高中解析几何,急,抛物线C1:x^2=-2y与抛物线C2:(x-1)^2=Y-1,若椭圆满足长轴的两端点A,B在C1,C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:53:35

高中解析几何,急,
抛物线C1:x^2=-2y与抛物线C2:(x-1)^2=Y-1,若椭圆满足长轴的两端点A,B在C1,C2上运动,且长轴平行于y轴,又知椭圆长轴长是焦距的2倍,求长轴AB最短时椭圆的方程

此题挺简单的.
抛物线y²=2px,的参数方程可以设为(2pt²,2pt),t是参数.
容易知道x²=-2y的图像在x轴下方,开口向下,(x-1)²=y-1的图像在x轴上方,开口向上,则
可设x²=-2y上一点A(-2n,-2n²),n是参数,
可设(x-1)²=y-1上一点B(m+1,m²+1),m是参数,
由题意,A和B的横坐标相等,AB的长度就是两点纵坐标的差,从前边分析,知B在x轴上方,A在x轴下方,
所以问题可以转化已知m+1=-2n,求AB=m²+1-(-2n²)=m²+2n²+1的最小值,
m=-2n-1,
∴m²+2n²+1
=(-2n-1)²+2n²+1
=2*(3n²+2n+1)
≥2*2/3
=4/3
即AB的最小值为4/3,2a=4/3,
此时m=n=-1/3,AB的中点坐标（即椭圆的中心）为(2/3,4/9),
由题意,2a=2*(2c),即a=2c,
∴c=a/2=1/3,
∵a²=b²+c²,
∴b²=1/3,a²=4/9,
∴椭圆的方程为：
(x-2/3)²/(1/9)+(y-4/9)²/(4/9)=1,
即：9(x-2/3)²+9(y-4/9)²/4=1,

高中数学题（圆锥曲线）已知点F是抛物线C1:x^2=4y,与椭圆C2:y^2/a^2+x^2/b^2=1的公共焦点, 已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点重合,椭圆C1与抛物已知抛物线C1:y=x*2-4x+3,将C1绕点P(t,1)旋转180°得C2,若C2的顶点在抛物线C1上,求C2解析式设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知抛物线C1:y=x²-2x-3,抛物线C2与抛物线C1关于X轴对称,若椭圆C1:x^2 /a^2 +y^2/ b^2 =1上的点到抛物线C2:x^2=6by的准线的最短距离为1/2,椭圆C1 如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是( 已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两已知抛物线C1:y=x^2+bx-1经过点(3,2).(1)求与这条抛物线关于y轴对称的抛物线C2 抛物线C1的方程是（y-2)^2=-8(x+2),曲线C2与C1关于点(-1,1)对称,求曲线C2的方程如图1,A为抛物线c1:y=1/2x²-2的顶点,B(1,0),直线AB交抛物线c1于另一点C