已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 18:13:02

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CE∥AB．

（1）若点P在梯形的内部，如图①．求证：BP²=PE•PF；
（2）若点P在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（1）证明：连接PC，
直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，
∴BP=CP，∠PBC=∠PCB，∠ABC=∠DCB，
∵CE∥AB
∴∠E=∠ABE
∴∠PCD=∠E
∵∠FPC=∠FPC
∴△PCF∽△PEC
∴PC：PE=PF：PC
∴BP²=PE•PF；
（2）成立．

连接PC，
理由：直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，
∴BP=CP，∠PBC=∠PCB，∠ABC=∠DCB，
∵CE∥AB，
∴∠CEF=∠ABE，
∴∠ABC=∠BCE，∠PCE=∠BCE-∠BCP=∠ABC-∠CBP=∠DCB-∠CBP=∠F，即∠F=∠DCB-∠CBF，
∵∠FPC=∠FPC，
∴△PCF∽△PEC，
∴PC：PE=PF：PC，
∴BP²=PE•PF．

已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴已知等腰梯形ABCD中,M,N分别是腰ABCD的中点,BD=BC,BD⊥CA且交于E,求证：CE=MN. 已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=1,BC=2,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上 1.如图1,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,直线CE交DA的延长线于点F. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC＝43，直线MN是梯形的对称轴已知梯形ABCD中.AB||CD.E是BC的中点.直线AE交DC的角延长线于点F.求证:三叫形ABE全等三角形FCE 三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN垂直AD于N,交直线AB于E,交直线AC于F 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,∠B=72°,若BC=5,MN为梯形的对称轴,P为MN上的一点如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点,