在△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,△ABD是等边三角形,连接DC,以DC为边作等边△CDE,使B、E在CD的同

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:34:25

在△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,△ABD是等边三角形,连接DC,以DC为边作等边△CDE,使B、E在CD的同侧,若AB=根号2
求BE的长

情况一：C.D在AB同侧
∵三角形ADB、DCE均为等边三角形
∴AD=BD,DC=DE∠ADB=60度=∠CDE
∵∠ADB=∠ADC+∠CDB=60度
∠CDE=∠BDE+∠CDB=60度
∴∠ADC=∠BDE
又∵AD=BD,DC=DC
∴△ADC≌△BDE
∴BE=AC
又∵由已知条件可知,△ABC为等腰直角三角形
∴BE=AC=1（∵AB=根号2,∴AC=1）
情况二：当C.D分别在AB两侧
∵三角形ADB、DCE均为等边三角形
∴∠CDE=60度=∠ADB且AD=BD,CD=DE∵∠ADB=∠ADC+∠CDB=60度
∠CDE=∠BDE+∠CDB=60度
∴∠ADC=∠BDE
又∵AD=BD,DC=DC
∴△ADC≌△BDE
∴BE=AC
又∵由已知条件可知,△ABC为等腰直角三角形
∴BE=AC=1（∵AB=根号2,∴AC=1）
虽然推理过程完全一样,但是图不一样.根据几何分类讨论思想,必须这样做.如果你拿到的原题就是没有图的,那就要分类一下,虽然推理过程完全相同

如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边△CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE 如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边三角形DCE,点B、E在点C、D同侧如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，在等腰直角△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,连接CD,再以CD为一边作等边△CDE.若AE=1,求如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连结AE.当A 如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连结AE. 如图三角形ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,试说如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B 1.在△ABC中,∠ACB＝60°,D为AC中点,延长BC至E,使CE＝CD,以DE为边作等边△EDF,连接AF,求证A 已知,B点是线段AC上的一点,分别以AB,BC为边,向同一侧作等边三角形ABD和BCE 连接AE,DC.说明AE=DC 如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC 如图以任意△ABC的两边AB,AC为边在△ABC外制作等边三角形ABD和等边三角形ACE,是说明DC=BE