作业帮求微分方程x*dy/dx=y*lny/x的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:39:09
求微分方程x*dy/dx=y*lny/x的通解
原题是这样的：x*dy/dx=y*ln（y/x）
原题是这样的：x*dy/dx=y*ln（y/x）
x*dy/dx=y*lny/x
dy/(ylny)=dx/x^2
两边积分得
lnlny=-1/x+C1
lny=C2e^(-1/x)
y=Ce^[e^(-1/x)]
再问： 原题是这样的：x*dy/dx=y*ln（y/x）
再答： x*dy/dx=y*ln（y/x） y'=y/x*ln(y/x) 令 p=y/x y=px y'=p+p'x 原微分方程化为 p+p'x=plnp p'x=plnp dp/(plnp)=dx/x 两边积分得 lnlnp=lnx+C1 lnp=C2x p=Ce^x=y/x
再问： 第8行到第九行错了，不过谢谢你，我已知道了怎么做了
dy/(ylny)=dx/x^2
两边积分得
lnlny=-1/x+C1
lny=C2e^(-1/x)
y=Ce^[e^(-1/x)]
再问： 原题是这样的：x*dy/dx=y*ln（y/x）
再答： x*dy/dx=y*ln（y/x） y'=y/x*ln(y/x) 令 p=y/x y=px y'=p+p'x 原微分方程化为 p+p'x=plnp p'x=plnp dp/(plnp)=dx/x 两边积分得 lnlnp=lnx+C1 lnp=C2x p=Ce^x=y/x
再问： 第8行到第九行错了，不过谢谢你，我已知道了怎么做了