已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.（1）求证：BE⊥AC；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 02:25:17

已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.（1）求证：BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗?

/>（1）证明：∵AD⊥BC（已知）,∴∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义）,
∴∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（H.L）.
∴∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.
∵∠1＋∠2=90°（已证）,所以∠1＋∠C=90°.
∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°）,
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC（垂直定义）；
（2）命题成立．∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）.
∴∠1＋∠C=90°,∠DAC＋∠C=90°.
∴∠1=∠DAC（同角的余角相等）.
在△BFD与△ACD中,
∴△BFD≌△ACD（AAS）.
∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）.

如图,已知AD为三角形ABC的高,E为AC上的一点,B交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE垂直AC 已知AD为三角形ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求证BE垂直于AC 已知,AD为三角形ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,试说明BE垂直AC.注：已知,如图AD为三角形ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD,求角ABC的度数（BE垂直于已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD与点F,且 BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC 初二全等三角形证明题AD为△ABC的高,且AD=BD,F为AD上一点,连接BF并延长交AC于E.CD=FD,求证：BE⊥ 如图,AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,试说明BF⊥CE 如图,已知AD为三角形ABC的高,E为AC上的一点,B交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：AD=BD 已知AD为△ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于F,且AE=EF.求证:BF=AC. 如图,AD是三角形ABC的边BC上的高,点E是AC上一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,试说明BE垂直AC AD为三角形ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于点F,且AE=FE,求证BF=AC.