已知一正三棱锥,且其各棱长均为a则它的中心如何确定,距个顶点的距离为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:46:39

我们在xy平面取个正三角形.
不失一般性,可以设三个顶点分别为A(0.5a,0,0)B(-0.5a,0,0)C(0,0.5倍根号3*a,0）
为了表示方便,下面我用x表示根号3.
所以C(0,0.5ax,0).该正三角形中心为(0,ax/6,0)
下面确定最后一个点D.设它是(0,ax/6,h)
AD^2=(1/4+1/12)a^2+h^2=a^2 这样就得出了h^2=2/3*a^2 所以h=三分之根号六*a.
D(0,六分之根号三a,三分之根号六a）
最后,我们设中心H（0,六分之根号三a,t）
这样,HD=HA,所以（三分之根号六a-t)^2=(1/4+1/12)a^2+t^2
这样就有2/3*a^2-三分之二根号六at=1/3*a^2
所以1/3*a=三分之二根号六t 解出t=十二分之根号六a
再问：看懂了，谢谢啦

正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1 已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为18√3cm²,高为3cm,则它的体积为已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．已知正三棱锥的底面边长为a,高为根号6/6 a,则其侧面积为? 已知正三棱锥（底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18√3cm2,高为3cm,它的体积为已知正三棱锥的底面边长为a,高为1/3a,则正三棱锥的侧面面积等于已知三棱锥A-BCD,三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为1cm,2cm,3cm,求顶点A到BCD的距离如图,边长为a cm的正六边形ABCDEF的中心（及这一点到个顶点的距离相等,且到各边的距离也相等的点）正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为2,则顶点到底面的距离等于多少在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为______．在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为33