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初三数学如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.(1)列出图中所有的相似三角形;(2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:55:19
初三数学
如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.
(1)列出图中所有的相似三角形;
(2)连接dc,若在弧BAC上任取一点K(点A、B、C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC^2=DF*DK是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.

1、弧BD=弧DC,所以∠BAD=∠CAD=∠CBD,
弧AB对的圆周角∠ACB=∠ADB,
∠△ABD∽△AEC∽△BED
2、是成立的.
弧BD=弧DC,所以∠BCD=∠DKC,
又由公共角∠KDC,所以
△DCF∽△DKC,对应边成比例得
DC/DK=DF/DC,即
DC^2=DF*DK