在锐角三角形ABC中,M、N分别为AB、AC上的点,P为MN上的点,BM/MA=AN/NC=MP/PN,求：S三角形PB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:20:31

在锐角三角形ABC中,M、N分别为AB、AC上的点,P为MN上的点,BM/MA=AN/NC=MP/PN,求：S三角形PBC/S三角形AMN………………抱歉,打少了个字母……

设BM/MA=AN/NC=MP/PN=k 由BM/MA=k (BM+MA)/MA=1+k MA/AB=1/(1+k) BM/(BM+MA)=k/(1+k) BM/AB=k/(1+k) 由AN/NC=k AN/(AN+NC)=k/(1+k) AN/AC=k/(1+k) (AN+NC)/NC=1+k NC/AC=1/(1+k) 由MP/PN=k MP/(MP+PN)=k/(1+k) MP/MN=k/(1+k) (MP+PN)/PN=1+k PN/MN=1/(1+k) S三角形AMN/S三角形ABC=(AM*AN)/(AB*AC)=(AM/AB)*(AN/AC)=(1/(1+k))*(k/(1+k))=k/(1+k)^2 S三角形AMN=(k/(1+k)^2)*S三角形ABC S三角形BMP=(MP/MN)*S三角形BMN=(MP/MN)(BM/AB)*S三角形ABN =(MP/MN)(BM/AB)(AN/AC)*S三角形ABN =(k/(1+k))(k/(1+k))(k/(1+k))*S三角形ABC =(k^3/(1+k)^3)*S三角形ABC S三角形CNP=(PN/MN)*S三角形MNC=(PN/MN)(NC/AC)*S三角形AMC =(PN/MN)(NC/AC)(AM/AB)*S三角形ABC =(1/(1+k))(1/(1+k))(1/(1+k))*S三角形ABC =(1/(1+k)^3)*S三角形ABC S三角形PBC=S三角形ABC-S三角形AMN-S三角形BMP-S三角形CNP =(1-(k/(1+k)^2)-(k^3/(1+k)^3)-(1/(1+k)^3))*S三角形ABC =(1-(k/(1+k)^2)-((1-k+k^2)/(1+k)^2))*S三角形ABC =(1-(1+k^2)/(1+k)^2)*S三角形ABC =(2k/(1+k^2))*S三角形ABC 所以:S三角形PBC/S三角形AMN=(2k/(1+k^2))/(k/(1+k)^2)=2

在三角形ABC中,AB=AC,M为AB上的点,N为AC延长线上的点,且BM=CN,MN交BC与点P 锐角三角形ABC中,∠C=45º,N为BC上一点,NC=3,BN=1,M为边AC上的一动点,则BM+MN的最小如图,在RT三角形ABC中,点M是斜边BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BM交与点P,求AP：PM的值如图,M.N两点分别在△ABC的边AB.AC上,且BM=CN.MN.BC的延长线交于点P,试说明AC×NP等于AB×MP 已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC 如图,在△ABC中,点D,M在边BC上,点N在边AC上,AB=AD,BM=MD,AN=NC 在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P AM为三角形中BC边上的中线.P Q分别在AB,AC上且PQ与AM交于点N 求证：PB/PA+QC/QA=2MN/AN 在三角形ABC中,D,G,分别为AB,AC上的点,且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点P, 如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,M,N是边BC上的点,气BM=MN=NC,若AM=4,AN=3,则MN等于如图，已知M、N为△ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于如图在锐角三角形ABC中 BC=6 BC边上的高AD=4 点M,N分别在AB AC上滑动,且MN平行BC,以MN为边向