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AM为三角形中BC边上的中线.P Q分别在AB,AC上且PQ与AM交于点N 求证:PB/PA+QC/QA=2MN/AN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 12:36:45
AM为三角形中BC边上的中线.P Q分别在AB,AC上且PQ与AM交于点N 求证:PB/PA+QC/QA=2MN/AN
直接用平行线和相似能求吗
用梅涅劳斯定理简洁些.延长PQ交BC的延长线于
D点.有,PB/PA*AN/MN*MD/DB=1,
即PB/PA*AN/MN=DB/MD
AN/MN*MD/DC*CQ/QA=1
即AN/MN*QC/QA=CD/MD
两式相加得
PB/PA*AN/MN+AN/MN*QC/QA=DB/MD+CD/MD
=(BD+CD)/MD
又BD+CD=BM+MD+MD-MC=2MD
∴PB/PA*AN/MN+AN/MN*QC/QA=2,
PB/PA+QC/QA=2MN/AN
还有其他方法可做.主要做平行转化.