AM为三角形中BC边上的中线.P Q分别在AB,AC上且PQ与AM交于点N 求证:PB/PA+QC/QA=2MN/AN
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 12:36:45
AM为三角形中BC边上的中线.P Q分别在AB,AC上且PQ与AM交于点N 求证:PB/PA+QC/QA=2MN/AN
直接用平行线和相似能求吗
直接用平行线和相似能求吗
用梅涅劳斯定理简洁些.延长PQ交BC的延长线于
D点.有,PB/PA*AN/MN*MD/DB=1,
即PB/PA*AN/MN=DB/MD
AN/MN*MD/DC*CQ/QA=1
即AN/MN*QC/QA=CD/MD
两式相加得
PB/PA*AN/MN+AN/MN*QC/QA=DB/MD+CD/MD
=(BD+CD)/MD
又BD+CD=BM+MD+MD-MC=2MD
∴PB/PA*AN/MN+AN/MN*QC/QA=2,
PB/PA+QC/QA=2MN/AN
还有其他方法可做.主要做平行转化.
D点.有,PB/PA*AN/MN*MD/DB=1,
即PB/PA*AN/MN=DB/MD
AN/MN*MD/DC*CQ/QA=1
即AN/MN*QC/QA=CD/MD
两式相加得
PB/PA*AN/MN+AN/MN*QC/QA=DB/MD+CD/MD
=(BD+CD)/MD
又BD+CD=BM+MD+MD-MC=2MD
∴PB/PA*AN/MN+AN/MN*QC/QA=2,
PB/PA+QC/QA=2MN/AN
还有其他方法可做.主要做平行转化.
AM为三角形中BC边上的中线.P Q分别在AB,AC上且PQ与AM交于点N 求证:PB/PA+QC/QA=2MN/AN
如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA
如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=
已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN
在三角形ABC中,线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于P、Q两点,且BP=PQ=QC,求证:三角形APQ为等边三角形
△ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM:BM=5:4,CN:BN=2:3,MN交中线BD于点P,求PD:PB
AM是三角形ABC中AB边上的中线,P为BC上任意一点,过点P作AM的平行线,分别交AB,AC(或其延长线)于点Q,R,
设AM是三角形ABC的边BC上的中线,任作一条直线,顺次交AB,AC,AM于点P,Q,N求证AB/AP,AM/AN,AC
在三角形ABC中,角C等于90°,AM为BC边上的中线,MN垂直AB与N点,求证:AN的平方减BN的平方等于AC的平方
在三角形ABC中,角C等于90°,AM为BC边上的中线,MN垂直AB与N点,求证:AN的平方减BN的平方等于AC的平方?
如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ:
已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ=PB+QC.