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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有没有这一条定理?怎样证明.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:43:09
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有没有这一条定理?怎样证明.
直角三角形斜边中线定理ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC(三角形的中位线平行于第三边)∴∠DEB=∠CAB=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE⊥AB∴E是AB的垂直平分线∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)∴AD=CB/2