作业帮初2数学,在线急等,望哪位高手帮忙
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 05:01:48
初2数学,在线急等,望哪位高手帮忙
已知正方形ABCD,E是AB的中点F是AD上一点,且AF=4分之1AD,EG⊥CF于点G,求证CE平分∠BCF（2）4分之1AB²=CG*FG
已知正方形ABCD,E是AB的中点F是AD上一点,且AF=4分之1AD,EG⊥CF于点G,求证CE平分∠BCF（2）4分之1AB²=CG*FG
证明：（1）连接FE,并延长FE,交CB延长线与M
因为E是AB的中点
故：AE＝BE
又：∠FEA＝∠MEB,∠A＝∠MBE＝90度
故：△FEA≌△MEB
故：AF＝BM＝1/4AD,EF＝EM
故：CM＝5/4AD
因为AF=1/4AD,故：DF＝3/4AD
利用勾股定理求得：CF＝5/4CD＝5/4AD＝CM
根据等腰三角形的三线合一,有：
CE平分∠BCF,且：CE⊥MF
因为EG⊥CF
故：EG＝BE＝1/2AB
（2）CE⊥MF,即△CEF是Rt△
又：EG⊥CF
根据射影定理或相似△,可得：CG*FG＝EG²
故：1/4AB²=CG*FG
因为E是AB的中点
故：AE＝BE
又：∠FEA＝∠MEB,∠A＝∠MBE＝90度
故：△FEA≌△MEB
故：AF＝BM＝1/4AD,EF＝EM
故：CM＝5/4AD
因为AF=1/4AD,故：DF＝3/4AD
利用勾股定理求得：CF＝5/4CD＝5/4AD＝CM
根据等腰三角形的三线合一,有：
CE平分∠BCF,且：CE⊥MF
因为EG⊥CF
故：EG＝BE＝1/2AB
（2）CE⊥MF,即△CEF是Rt△
又：EG⊥CF
根据射影定理或相似△,可得：CG*FG＝EG²
故：1/4AB²=CG*FG