四棱锥S—ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB＝BC＝2,CD＝SD＝1.求证SD⊥平面SA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:49:51

四棱锥S—ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB＝BC＝2,CD＝SD＝1.求证SD⊥平面SAB

过D作DE∥CB交AB于E.
∵EB∥DC、DE∥CB,∴BCDE是平行四边形,∴DE＝CB＝2、BE＝CD＝1.
由AB＝2、BE＝1,得：AE＝BE＝1.
∵EB∥DC、BC⊥CD,∴EB⊥BC,又DE∥CB,∴AE⊥ED,而AE＝BE,∴BD＝DA.
∵△SAB是等边三角形,∴AS＝BS＝AB,而AB＝BC,∴BS＝BC＝AS.
由BS＝AS＝BC、BD＝DA＝BD、CD＝SD＝SD,得：△BSD≌△ASD≌△BCD,
∴∠BSD＝∠ASD＝∠BCD＝90°,∴SD⊥AS、SD⊥BS,而AS∩BS＝S,∴SD⊥平面SAB.

四棱锥S—ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB＝BC＝2,CD＝SD＝1.求AB与平面SBC 四棱锥S-ABCD中,AB平行CD,BC垂直CD,侧面SAB为等边三角形,AB =BC=2,CD=SD=1 (1）证明：如图,棱柱S-ABCD中,AB平行CD,BC垂直CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.证明：如图,棱柱S-ABCD中,AB平行CD,BC垂直CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1, 如图,四棱锥S—ABCD中,M是SB的中点,AB//CD,BC⊥CD,SD 在四棱锥S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分别为AB、CD的中点．如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证：(1)BC⊥平面SAB 如图,在四棱锥s—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E,F分别为BC,SD中点,求证,EF∥平面SAB,在直线SC上在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,（1）求证PA⊥BC 四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB＝AD＝PB＝四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2 在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD＝22，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．