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在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠DCB=∠EBC=1/2∠A,BE,CD相交于点O,求证BD=CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 15:16:45
在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠DCB=∠EBC=1/2∠A,BE,CD相交于点O,求证BD=CE
要求:做辅助线 CG⊥BE于点G BF⊥CD交CD的延长线于点F
在此基础上解题
证明:过C作CG⊥BE于交BE于G,过B作 BF⊥CD交CD的延长线于点F
∵∠DCB=∠EBC=1/2∠A,
∴∠BDF=∠CDA=∠DCB+∠EBC+∠EBA=∠A+∠EBA=∠GEC
在△BFC和△CGB中
∠DCB=∠EBC,BC为公共边,∴△BFC≌△CGB,BF=CG
∴△BFD≌△CGE,BD=CE.