在三角形ABC中AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高线.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 08:27:17

在三角形ABC中AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高线.
1)DE,DF,CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以说明；
2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还存在吗？若不成立，又存在着怎样的关系？请说明理由。

1)CG=DE+DF.证明如下：
过D引垂线垂直CG于H,那么四边形DEGH就是长方形了,DE=GH,三角形CDH与三角形DCF全等,那么DF=CH了,DE+DF=CH+GH=CG.
2)关系应该是|DF-DE|=CG,因为D在BC和CB延长线上结果有点不同,所以加个绝对值符号.证明方法应该差不多的,你可以自己试试.

1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC,引垂线,垂足分别是E,F,CG是AB边（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG 在三角形ABC中,AB=AC,D是底边BC边上的一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F 已知三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的先垂线交AB于E 在△abc中,cg是ab边上的高,d,e,f分别是ac,bc,ab的中点,已知ac=13,ag=5,ab=18,求四边行在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D 已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证：三角在任意三角型ABC中,D是BC边上的一点,过D点分别做DE平行与AC交AB与E、DF平行与AB交AC与F,点P是ED延长在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC延长线于H,求证：D 如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与如图,在△ABC中,CG是AB上的高,D,E,F分别是AC,BC,AB的中点.已知AC=13,AG=5,AB=18,求四已知三角形ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别为E,F,且三角形ABC的面积