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已知在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1:2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:44:40
已知在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1:
2
证明:连结AF、OF,
不妨设AB=2,BC=2
2,则BF=CF=
2,OC=1,

AB
BF=
CF
OC=

2
1,∠ABF=∠OCF=90°,
∴△ABF∽△OCF,
∴∠AFB=∠COF,
∴AF⊥FO
∵EO⊥面ABCD,AF⊂面ABCD,
∴AF⊥EO,
∴AF⊥平面EOF,
∴AF⊥EF.