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设函数f(x)=lg((1+2^x+...+(n-1)^x+n^xa)/n),a属于R,n属于非零自然数,若f(x)在x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:44:08
设函数f(x)=lg((1+2^x+...+(n-1)^x+n^xa)/n),a属于R,n属于非零自然数,若f(x)在x属于(负无穷大,1)(1取得到)时有意义,则a的取值范围是什么?
对数函数y=lgx,定义域为(0,+∞)
题目中函数在(-∞,1]有意义,即((1+2^x+...+(n-1)^x+n^xa)/n)>0恒成立!
令t=(1+2^x+...+(n-1)^x+n^xa)/n
当x趋于-∞时,n^x趋于0;此时a为任意数均可.
当x趋于0时,n^x=1;t=(n-1+a)/n.要使t>0,则a>1-n
当x趋于1时,若a>0,则t增大;若a0,则a>(1-n)/2
最终结果取以上几种情况的交集!
综上:a>(1-n)/2