已知实数a满足a≤-1，函数f（x）=ex（x2+ax+1）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 04:44:05

已知实数a满足a≤-1，函数f（x）=e^x（x²+ax+1）．
（1）当a=-3时，求f（x）的极小值；
（2）若g（x）=2x³+3（b+1）x²+6bx+6（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同，证明：g（x）的极大值大于等于7．

（1）当a=-3时，f（x）=e^x（x²-3x+1）．
f′（x）=e^x（x²-3x+1）+e^x（2x-3）
=e^x（x²-x-2），
令f′（x）=0得x²-x-2=0
f′（x）=x²-x+2=（x+1）（x-2）．
列表如下：
x （-∞，-1） -1 （-1，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f（x）的极小值为f（2）=-e²．
（2）f′（x）=e^x（x²+ax+1）+e^x（2x+a）
=e^x[x²+（a+2）x+（a+1）]，
令f′（x）=0得x²+（a+2）x+（a+1）=（x+1）（x+a+1）=0，由于实数a满足a≤-1，
所以f（x）的极小值点x=-（a+1），则g（x）的极小值点也为x=-（a+1），
而g（x）=2x³+3（b+1）x²+6bx+6，g′（x）=6x²+6（b+1）x+6b=6（x+1）（x+b），
所以a+1=b，
即b=a+1．
又因为a≤-1，∴b≤0
所以g（x）_极大值=g（-1）=-2+3（b+1）-6b+6=-3b+7≥7．
故g（x）的极大值大于等于7．

已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a （2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（2014•邢台一模）已知实数a＞0，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）． 1月18日数学20题请教： 20.已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex-x2,a∈R （1）设函数g(x)=f(x) 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x)