已知在x轴的双曲线的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O,A两点.若△AOF的面积为b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:37:26

已知在x轴的双曲线的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O,A两点.若△AOF的面积为b平方,则双曲线的离心率等于?

以OF为直径的圆与双曲线交于O,A二点,是有角OAF=90度.故有FA=b
S(AOF)=1/2AO*AF=b^2
AO=2b
又有OF^2=OA^2+AF^2
c^2=4b^2+b^2=5b^2=5(c^2-a^2)
4c^2=5a^2
e^2=c^2/a^2=5/4
e=根号5/2
再问： AO=2b怎么弄的，，说详细点吗
再答：做的是与渐进线相交,上面写掉了"渐进线" 得到AF垂直于OA,即有焦点到渐直线的距离是AF=b,(这个是经过证明的) 又面积S=1/2AO*AF=b^2 1/2AO*b=b^2 AO=2b

已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线双曲线的一个题已知双曲线的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,它的两条渐近线与一条准线相交于A、B两点,且三角形AOB是边已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长已知双曲线中心在原点O,焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1 L2.经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1 L2于A,B 已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点.若双曲线C的中心为原点O，焦点在x轴上，l是双曲线的一条渐近线，经过右焦点F做l的垂线，垂足为A，且|OA|＝2|FA|．已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为 3.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线与两条渐近线交于A,B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰已知双曲线中心在原点O,焦点在X轴上,两条渐近线分别为L1 L2.经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1 L2于A, 已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F过点F的动直线l与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标为(1,0) 有关双曲线的问题双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1