已知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|，设a+b的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为_

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:00:37

已知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|，设a+b的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为______．

原式化为：|a+2|+|a-1|+|b+1|+|b-5|=9，
a分三种情况讨论：a≤-2，-2＜a＜1，a≥1
当a≤-2时，|a+2|+|a-1|=-2a-1；
当-2＜a＜1时，|a+2|+|a-1|=3；
当a≥1时，|a+2|+|a-1|=2a+1；
b也是分三种情况：b≤-1，-1＜b＜5，b≥5
|b+1|+|b-5|=-2b+4或 6 或2b-4，
分情况讨论，一共9种情况，
①当a≤-2，b≤-1时，-2a-1-2b+4=9，
∴a+b=-3；
②当a≤-2，-1＜b＜5时，-2a-1+6=9，
∴a=-2，
∴a+b最大值小于3，最小值大于-3；
③当a≤-2，b≥5时，-2a-1+2b-4=9，
∴a-b=-7，
∴a+b最大值为3；
④当-2＜a＜1，b≤-1时，3-2b+4=9，
∴b=-1，
∴a+b最大值小于0，最小值大于-3；
⑤当-2＜a＜1，-1＜b＜5时，3+6=9，
∴a+b最大值小于6，最小值大于-3；
⑥当-2＜a＜1，b≥5时，3+2b-4=9，
∴b=5，
∴a+b最大值为6，最小值大于3；
⑦当a≥1，b≤-1时，2a+1-2b+4=9，
∴a-b=2，
∴a+b最大值小于0，最小值大于-2；
⑧当a≥1，b≤-1时，2a+1+6=9，
∴a=
3
2，
∴a+b最大值
1
2，没有最小值；
⑨当a≥1，b≤-1时，2a+1+2b-4=9，
∴a+b=6；
最后得出a+b最大可取6，最小为-3，因此m+n=3．
故答案为：3．

已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n，已知非负实数a,b,c满足条件：3a+2b+c-4,2a+b+3c-5,设s-5a+4b+7b的最大值为m,最小值为n, 已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5. 设 s=a+b+c的最大值为m,最小值为n, 求m-n的值已知非负数a,b,c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最小值为m,最大值为n,求已知实数M,N满足M^2+N^2=B,其中X^2+Y^2=B,其中A,B为常数,求MX+NY的最小值已知向量a=(√3,-1),b=(sina,cosa),且|a-b|的最大值与最小值分别为m,n,则m-n= 已知a,b,c是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设M=3a+b-7c,记M的最大值为x最小值已知实数ab满足a²+ab+b²=3,设a²-ab+b²的最大值和最小值分别为M 已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值设a,b为有理数且a+b=20,a^2+b^2最小值为m,ab最大值n,m+n=? 1、已知a,b,c都不等于0,且|a|分之a+|b|分之b+|c|分之c+|abc|分之abc的最大值为m,最小值为n, 1 已知a,b,c都不等于0,且a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值为m,最小值为n,求：20