已知二次函数y=f（x），满足f（-2）=f（0）=0，且f（x）的最小值为-1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:11:10

已知二次函数y=f（x），满足f（-2）=f（0）=0，且f（x）的最小值为-1．
（1）若函数y=F（x），x∈R为奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x），求函数y=F（x），x∈R的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围．

（1）∵f（-2）=f（0）=0，
∴函数的对称轴x=-1
∵f（x）的最小值为-1．
由题意可设f（x）=a（x+1）²-1
∵f（0）=a-1=0
∴a=1
∴f（x）=x²+2x
∵y=F（x）为奇函数，
∴F（0）=0
∵当x＞0时，F（x）=f（x）=x²+2x
∴x＜0时，-x＞0
∴F（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x
∴F（x）=-F（-x）=-x²+2x
F（x）=

x2+2x，x＞0
0，x＝0
−x2+2x，x＜0
（2）∵g（x）=f（-x）-λf（x）+1=x²-2x-λ（x²+2x）+1
=（1-λ）x²-2（1+λ）x+1
若g（x）在[-1，1]上是减函数
①若1-λ=0即λ=1时，g（x）=-4x+1在[-1，1]上单调递减，满足题意
②若1-λ＜0即λ＞1时，g（x）=（1-λ）x²-2（1+λ）x+1是开口向下的抛物线，对称轴x=
1+λ
1−λ
则由题意可得
1+λ
1−λ≤−1
∴λ＞1满足题意
③若1-λ＞0即λ＜1时，g（x）=（1-λ）x²-2（1+λ）x+1是开口向上的抛物线，对称轴x=
1+λ
1−λ
∴
1+λ
1−λ≥1
∴0≤λ＜1
综上可得，λ≥0
再问：结果呢？

已知二次函数y=f（x）,满足f（-2）=f（0）=0,且f（x）的最小值为-1 已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式．已知二次函数y=f(x),满足f(-2)=f(0)=0,且f(x)的最小值为-1 .已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1 已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．已知二次函数f[x]满足f[2-x]=f[2+x],且图像在y轴上截距为0,最小值为负一,求f[x] 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知二次函数 f (x ) 满足 f (2 - x) = f (2 + x ) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图像在y轴上截距为0,最小值为-1,求f(x)的解析式因为f( 已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式. 已知二次函数y=f(x)的图像过点（0,1）,且满足条件f(x+1)-f(x)=2x.(1) 求二次函数y=f(x)的解已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．