函数F(x)=x÷(1+x)【x>0】,数列{An}和{Bn}满足:A1=1/2,A(n+1)=F(An),函数y=F(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:57:20
函数F(x)=x÷(1+x)【x>0】,数列{An}和{Bn}满足:A1=1/2,A(n+1)=F(An),函数y=F(x)的图像在点【n,F(n)】{n是正整数}处的切线在y轴上的截距为Bn
(1)求数列{An}的通项公式
(2)若数列{Bn÷An^2-λ÷An}的项中仅B5÷(A5)^2-λ÷A5最小,求λ的取值范围
(3)若G(x)=x÷(1-x),令函数H(x)=【F(x)+G(x)】(1-x^2)÷(1+x^2),0<x<1,数列{Xn}满足X1=1/2,0<Xn<1且X(n+1)=H(Xn){n是正整数}
证明
(1)求数列{An}的通项公式
(2)若数列{Bn÷An^2-λ÷An}的项中仅B5÷(A5)^2-λ÷A5最小,求λ的取值范围
(3)若G(x)=x÷(1-x),令函数H(x)=【F(x)+G(x)】(1-x^2)÷(1+x^2),0<x<1,数列{Xn}满足X1=1/2,0<Xn<1且X(n+1)=H(Xn){n是正整数}
证明
最爱数列,哈哈,先留个言,有空做做.第一问,1/a(n+1)=1+1/an,即两边取倒数可找出递推关系,得到an通项为1/(n+1).
第二问,先求bn,切线方程为:y-n/(n+1)=(x-n)/(n+1)^2,得bn通项为(n/(n+1))^2,代入(2)问中的数列,得n^2-λn-λ.作图,得对称轴4.5<λ/2<5.5,得到λ取值范围为9-11.
第三问,眼花缭乱,有空再做.
第二问,先求bn,切线方程为:y-n/(n+1)=(x-n)/(n+1)^2,得bn通项为(n/(n+1))^2,代入(2)问中的数列,得n^2-λn-λ.作图,得对称轴4.5<λ/2<5.5,得到λ取值范围为9-11.
第三问,眼花缭乱,有空再做.
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
设函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=4x-2/x+1,数列{An}和{bn}满足A1=1,A(n+1)-2An=
设函数f(x)=(2x+1)/x [x>0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)]
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=2x/x+1,数列{an}满足:a1=2/3,an+1=f(an),bn=(1/an)-1,n∈N*
已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a(
已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an) (n属于N+)
已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
已知函数f(x)=3(x-1)/2,若数列an满足a(n+1)=f(an)·a1=2 (1)求an (2)若bn=(an
已知函数f(x)=(3x+2)/(x+2),(1)若数列﹛an﹜,﹛bn﹜满足a1=1/2,a(n+1)<注:下脚标>f