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(1+tan(x))/sin(2x)不定积分

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 23:24:38
(1+tan(x))/sin(2x)不定积分
∫[(1+tanx)/sin(2x)]dx = ∫csc2xdx +∫[tanx/(2sinxcosx)]dx
= (1/2)∫csc2xd2x +(1/2)∫[1/(cosx)^2]dx
= (1/2)ln |csc2x-cot2x| +(1/2)∫(secx)^2dx
= (1/2)ln |csc2x-cot2x| +(1/2)tanx+C
再问： ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|这个公式是如何推导的？
再答： 该公式在基本积分公式里一般会列出。 推导方法不复杂，但不太容易想到：
∫cscxdx = ∫[cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)]dx
= ∫[-cscxcotx+(cscx)^2]dx/(cscx-cotx)
= ∫d(cscx -cotx)/(cscx-cotx) = ln|cscx-cotx|+C.
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