已知椭圆x^2/3+y^2/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线交托源于BD两点,过点F2的直线交托源于AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 08:39:31

已知椭圆x^2/3+y^2/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线交托源于BD两点,过点F2的直线交托源于AC两点,且
AC垂直于BD,垂足为P
1)设点P坐标为(x0,y0),求证:x0^2/3+y0^2/2小于1;
2)求四边形ABCD面积的最小值.
不把详细解题过程打出来也不要紧,大概是用什么思路写这道题,从哪入手请讲清楚些~

(1) 椭圆x²/3+y²/2=1--->F1(-1,0),F2(1,0)
AC⊥BD于P即∠F1PF2=90°--->P点轨迹为单位圆x²+y²=1
--->Xo²/3+Yo²/2＜Xo²+Yo²=1
(2) ∵P在椭圆内,∴原题应该是求四边形ACBD面积S的最小值
设AB与x正方向所成角为θ,则CD与x正方向所成角为θ+π/2
--->AB参数方程：{x=tcosθ-1,y=tsinθ}
CD参数方程：{x=1-tsinθ,y=tcosθ}
AB与椭圆方程联立：2(tcosθ-1)²+3(tsinθ)²=6
--->(3-cos²θ)t²-4tcosθ-4=0
--->t1+t2=4cosθ/(3-cos²θ),t1t2=-4/(3-cos²θ)
--->(t1-t2)²=(t1+t2)²-4t1t2=48/(3-cos²θ)²
--->|AB|=|t1-t2|=4√3/(3-cos²θ)=8√3/(5-cos2θ)
同理：|CD|=4√3/(3-sin²θ)=8√3/(5+cos2θ)
--->S=(1/2)|AB||CD|=96/(25-cos²2θ)≥96/(25-1)=4
--->θ=0或π/2即AB或CD垂直于x轴时,ABCD面积最小为4

圆锥曲线面积问题3已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1、F2,过点F1斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|. 已知点F1,F2分别为x^2/2+y^2=1的左右焦点,过F2作倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,求F1AB面积高中圆锥曲线题已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F 已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点, 已知椭圆E的左右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为2的直线,交椭圆E于P点, 已知椭圆E的左右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为2的直线,叫椭圆E于p点,若三角形已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1.F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,若△ANF2的内切圆半径已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF