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如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 06:11:00
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF（证明思路；取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF）
①如图二,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（出B、C外）的任意一个点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程；如不成立,请说明理由.
②如图三,点E是在BC的延长线上（除C点外）的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程；如不成立,请说明理由
图看得清了吧
都是成立的.
因为无论哪种情况都有角AEF=角ACF=90度,所以A,E,C,F四点共圆
所以角EAF=角FCG=45度=角ACB=角AFE,
等角对等弧对等边,所以AE=EF始终成立
如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F， 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF 如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点,角aef=90度,且ef交正方形外角的平分线cf于点f,求证ae=ef 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提 四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF （2011•呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF 四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点（如图1）,角AEF=90,EF与正方形外角的平分线CF交于F.求证：AE=E 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G, 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF. 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF 四边形ABCD是正方形,点E是边BC延长线上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=