已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,-2),C(4,2,1),求过这三点的平面方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:11:53
已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,-2),C(4,2,1),求过这三点的平面方程
11x-17y-13z+3=0
11x-17y-13z+3=0
已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,-2),C(4,2,1),求过这三点的平面方程
设所求平面的法线矢量为{A,B,C},其中A、B、C不同时为零;因为平面过点C,则平面
方程可写为:A(x-4)+B(y-2)+C(z-1)=0.(1)
又因为A、B两点也在此平面上,故得下列等式:
A(0-4)+B(4-2)+C(-5-1)=0
A(-1-4)+B(-2-2)+C(-2-1)=0
即有:
-4A+2B-6C=0.(2)
5A+4B+3C=0.(3)
由(1)(2)(3)组成的关于A、B、C的齐次方程组有非零解的充要条件是其三阶系数行列式=0,即
︱x-4.y-2.z-1︱
︱.-4.2.-6 ︱=0
︱5.4.3 ︱
打开此行列式即得平面方程为:15x-9y-13z-29=0
注:你给的答案是错误的,只需把已知三点的坐标代入看是不是等于0就知道了!
设所求平面的法线矢量为{A,B,C},其中A、B、C不同时为零;因为平面过点C,则平面
方程可写为:A(x-4)+B(y-2)+C(z-1)=0.(1)
又因为A、B两点也在此平面上,故得下列等式:
A(0-4)+B(4-2)+C(-5-1)=0
A(-1-4)+B(-2-2)+C(-2-1)=0
即有:
-4A+2B-6C=0.(2)
5A+4B+3C=0.(3)
由(1)(2)(3)组成的关于A、B、C的齐次方程组有非零解的充要条件是其三阶系数行列式=0,即
︱x-4.y-2.z-1︱
︱.-4.2.-6 ︱=0
︱5.4.3 ︱
打开此行列式即得平面方程为:15x-9y-13z-29=0
注:你给的答案是错误的,只需把已知三点的坐标代入看是不是等于0就知道了!
已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,-2),C(4,2,1),求过这三点的平面方程
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