已知椭圆的左右两个焦点F1(-根号2,0)F2(根号2,0)椭圆上一点A(根号2,1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 02:18:04

已知椭圆的左右两个焦点F1(-根号2,0)F2(根号2,0)椭圆上一点A(根号2,1)
(1)求该椭圆的标准方程
（2）设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,问：是否存在2个定点F1',F2',使|PF1'|+|PF2'|为定值?若存在,求出两点坐标；若不存在,说明理由.

1)
焦点F1(-根号2,0)F2(根号2,0),
椭圆上一点A(根号2,1),根据椭圆定义：
2a=|AF1|+|AF2|
=√[(√2+√2)²+1]+√[(√2-√2)²+1]
=3+1=4
∴a=2,b²=a²-c²=4-2=2
∴该椭圆的标准方程为x²/4+y²/2=1
2)
设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y)
则x²11/4+y²1/2=1,x²2/4+y²2/2=1
∵直线OM与ON的斜率之积为-1/2
∴y1/x1*y2/x2=-1/2
∴x1x2=-2y1y2
∵动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON
∴(x,y)=(x1+2x2,y1+2y2)
∴x=x1+2x2 ①
,y=y1+2y2 ②
①两边同时除以√2：
x/√2=x1/√2+√2x2 ③
③²+②²:
x²/2+y²=x²1/2+y²1+2x²2+4y²2+2x1x2+4y1y2
=2(x²1/4+y²1/2 )+8(x²2/4+y²2/2)-4y1y2+4y1y2
=2*1+8*1=10
∴x²/20+y²/10=1
∴P点轨迹是椭圆,焦点F1'(-√10,0),F2'(√10,0)
∴存在2个定点F1'(-√10,0),F2'(√10,0)使
|PF1'|+|PF2'|=4√5 为定值

已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,椭圆上一点M(3分之2倍根号下6,3分之根号下3）满足已知椭圆的两个焦点为f1,f2,且均在x轴上,在椭圆上一点m(2根号6/3,根号3/3）满足向量mf1*mf2=0,求椭已知椭圆的两焦点为F1(-根号3,0),F2(根号3,0),e=2分之根号3 已知椭圆Y^2/A^2+x^2/b^2=1的焦点F1（0-4）F2（根号5,-3根号3）在椭圆上求椭圆的方程已知椭圆C的两焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点P(根号3,1/2)在椭圆C上,过点A(0,-2)做直线L 已知椭圆的两个焦点为F1(0,负2根号2),F2(0,2跟号2),且有a分之c=3分之2根号2 (1)求椭圆的方程 (2 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为根号3/2,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之已知椭圆的两个焦点分别为F1（0,-2根号2）,F2（0,2根号2）,离心率e=（2根号2）/3.（1）求椭圆的方程. 椭圆两个焦点坐标分别为F1(-根号3,0)(根号3,0),且椭圆过(1,-根号3/2) 已知f1,f2是椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点p（-根号2,1）在椭圆上,线段pf2与y轴的交已知两个椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-根号3相切,求椭圆的方程