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若圆x2+y2=m2(m>0)与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/29 02:05:39
若圆x2+y2=m2(m>0)与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是______.
由圆x2+y2=m2(m>0)可得圆心M(0,0),半径r=m;
由圆x2+y2+6x-8y-11=0化为(x+3)2+(y-4)2=36,
得到圆心N(-3,4),半径r=6.
∴|MN|=
32+42=5.
由于圆x2+y2=m2(m>0)与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,
∴|m-6|<5<6+m,
解得1<m<11.
∴实数m的取值范围是(1,11).
故答案为:(1,11).