梯形ABCD中,角ABC=90,AB=BC=2AD,P为梯形内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求梯形ABCD的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:27:43

四边形ABCD为直角梯形,AD为上底,BC为下底,AB为高,且AB=BC=2AD,P为四边形内任意点,PA=1,PB=2,PC=3,求ABCD的面积.
我是用三角函数解的
过P作PE⊥AB,PF⊥BC
设AD为a,则AB=BC=2a
∴S直角梯形＝（a＋2a）×2a＝ 3a2
设∠PBC＝∠α,∠PCB＝∠β,∠PAB=∠θ
可得两个方程组
① 2cosα＋3cosβ＝2a ③2sinα＋cosθ＝2a
② 2sinα＝3sinβ ④2cosα＝sin θ
先解①②
由①得3cosβ＝2a－2cosα
两边平方（②也两边平方）
得到9 cos2β＝（2a－2cosα）2
9 sin2β＝（2 sinα）2
两式相加9＝（2a－2cosα）2 ＋（2 sinα）2
化简得8acosα＝4a2 －5
同理,由③④得8acosα＝4a2 ＋3
再和上面一样两边平方,再相加（自己化简一下吧）
得16a4 －40 a2 ＋17＝0
解这个二元一次方程,设a2 ＝x
得x1＝ a2＝（5＋2√2）/4 x2＝ a2＝（5－2√2）/4
注：√即为根号
∴S直角梯形＝ 3a2
＝（15＋6√2）/4 或（15－6√2）/4

在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2, 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,p是梯形内的一点,且PC=PD,求证:PA=PB 四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC, 四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB//DC,AB垂直BC,PA=AB=B 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于E,F,且PA=PD 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3 如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点P为梯形内部一点，若PB=PC，求证：PA=PD．已知梯形ABCD中 ,AD//BC ,角A=90° ,AD=AB=1cm ,CD=根号3cm ,求梯形ABCD的面积四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=AD=1/2BC，角ABC=60°，平面PAB垂直平面AB