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已知f(x)=2+log3x,x∈[1/81,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 12:25:25
已知f(x)=2+log3x,x∈[1/81,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值
设:log(3)[x]=t
则:
f(x²)=2+log(3)[x²]中,x²∈[1/81,9],即:
函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是:x∈[1/9,3]
此时有:
y=(t+2)²+2+2t
=(t+3)²-3,其中t∈[-2,1]
结合二次函数y=t²+2t的图像,得:y∈[0,13]
即函数y的最大值是13,最小值是0