已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:50:23

已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0
求证；tan(α+β)=5tanβ

2sin(α+2β)=3sinα
2sin[(α+β)+β]=3sin[(α+β)-β]
2[sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ]=3[sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ]
sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ
两边同除以cos(α+β)cosβ (原题有问题cos(α+β)cosβ≠0)
所以 tan(α+β)=5tanβ
再问： 2sin[(α+β)+β]=3sin[(α+β)-β] 2sin(α+β)cosβ+2cos(α+β)sinβ=3sin(α+β)cosβ-3cos(α+β)sinβ sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ 因为 cos(α+β)sinβ≠0 所以 tan(α+β)=5tanβ
再答：不对的，不是 cos(α+β)sinβ≠0 两边应该除 cos(α+β)cosβ≠0
再问：对的老师讲过了
再答：哦，这两个是等价的，我失误了。 sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ （1）两边同除以 cos(α+β)cosβ ， tan(α+β)=5tanβ （2）两边同除以 cos(α+β)sinβ ， tan(α+β)*1/tanβ=5, tan(α+β)=5tanβ

已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα, 已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ＝2sinα ， sinθcosθ＝sin 已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos[(α+β)/2]*sin[ sinα=sqr(2)sinβ,sqr(3)cosα=sqr(2)cosβ,且α,β均为三角形内角,求sinα,sinβ 已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证：sinα*cosβ=5cosα*sinβ 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知sin(3π-α)=根号2*sin(π-β),根号3*cos(-α)=-根号2*cos(π+β),且α、β∈(0,π 已知sin(α+β)sin(α-β)=m,求cos^2α-cos^2β 已知3sinα cosα=0,求 3cosα 5sinα/sinα-cosα与sin²α 2sinα 已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π 已知sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ,0 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα