如图,圆O是△ABC的外切圆,切AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:21:18

如图,圆O是△ABC的外切圆,切AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD,且知∠ADB=∠E
(1)当点D运动到什么位置时,DE是圆O的切线?请说明理由
（2）当AB=5,BC=6时,求圆O的半径

解:
(1)连接AO并延长交圆O于D点,交BC于G点,连接BD,CD
∵AD过圆心O
∴AD为直径
∴∠ABD=∠ACD=90°(直径所对的圆周角为90°)
∵AB=AC AD公用
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD为∠BAC的平分线
∵AB=AC
∴AD⊥BC(等腰三角形顶角角平分线垂直于底边)
∵BC‖ED
∴AD⊥ED
∴ED垂直与半径OD
∴当连接AO并延长交圆O于D点时,做DE‖BC交AB延长线于E点,DE为圆O的切线
(2)由(1)知,上问所设定的AG⊥BC,设圆的半径为r,OG长为h
由上问证得AG垂直平分BC,即BG=GC=1/2BC=3
由AB=5,根据勾股定理得AG=4=r+h 所以h=4-r
在Rt△OBG中,根据勾股定理r＾2=h＾2+3＾2(＾后面的数字表示幂)
r＾2=(4-r)＾2+3＾2
8r=25
r=25/8
所以圆O的半径为25/8
注:本题中∠ADB=∠E给的无任何意义,因为
弦AB=弦AC 和∠ADB和∠ACB为弦AB的圆周角
根据同圆中,长度相等的弦所对的圆周角相等,同弦所对的圆周角相等的条件
得∠ADB=∠ACB=∠ABC
根据DE‖BC
∠E=∠ABC
所以∠E恒等于∠ADB,而且在本题证明和解的过程中没有用上该条件,所以说该条件无用.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行BC,DE叫AB的延长线于低能E,连接AD 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,已知,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证DE是圆O的切线如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点.