作业帮已知a,b,c,d成等比数列,求证：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 13:54:33
已知a,b,c,d成等比数列,求证：
（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列
（2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²
还有，求证：
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),
a≠b≠0,n∈N+
（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列
（2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²
还有，求证：
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),
a≠b≠0,n∈N+
（1）证明：∵a,b,c,d成等比数列,设公比为q,则有
b=aq,c=aq²,d=aq³
又∵q≠-1
∴(a+b):(b+c)=(b+c):(c+d)=q
∴a+b,b+c,c+d成等比数列 ,公比为q
（2）证明：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n
（提出b^n）
=b^n [ (a/b)^n+(a/b)^(n-1)+……+1]
=b^n {(a/b)^n[1- (a/b)^n ] / (1 -a/b)}
=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)
b=aq,c=aq²,d=aq³
又∵q≠-1
∴(a+b):(b+c)=(b+c):(c+d)=q
∴a+b,b+c,c+d成等比数列 ,公比为q
（2）证明：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n
（提出b^n）
=b^n [ (a/b)^n+(a/b)^(n-1)+……+1]
=b^n {(a/b)^n[1- (a/b)^n ] / (1 -a/b)}
=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)
已知a>b,c>d,求证a+c>b+d.
在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证：
在三角形ABC中,已知角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,求证:三角形AB
已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|.
在△BC中,已知其度数成等差数列三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证△ABC为正三角形
在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形
已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△.
已知m,a,n成等差数列、m.b.c.n成等比数列n,m>0求证2a>=b+c