如图,F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 19:21:21

如图,F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个焦点,∠F1AF2=60°
（1）.求椭圆C的离心率
（2）.已知三角形AF1B的面积为40倍根号3,求a,b的值
那个图我家没装画图软件,所以没法画,我描述下吧,就是：这个椭圆C的焦点在x轴上,A在uy轴上,是椭圆与y轴的交点,B是第四象限的点,在椭圆C上,横坐标大于F2的横坐标,小于右顶点,F1在x轴的左边,F2在x轴的右边
这道题大概是安徽2012年的高考题

（1）角F1AF2=60度,则有三角形AF1F2是等边三角形,则有AF1=F1F2
即有a=2c,则有离心率e=c/a=1/2.
(2)可以有多种方法,简单点的是用椭圆的定义,设BF2=m,则BF1=2a-m,在三角形AF1B中,利用角A,由余弦定理得m=3a/5,然后由面积为（1/2）AF1.AB.sinA,得a=10,b=5根号3
法二可以为把AB的直线方程写出后与椭圆方程联立,消去x,利用韦达定理,由面积为(1/2)F1F2.|y1-y2|,算出C^2=25,容易得到a^2=4c^2,b^2=3c^2,所以a=10,b=5根号3

已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,| 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点, 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,| 已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点, 设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率.