作业帮超难数学尺规作图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:52:31
超难数学尺规作图
已知：∠A内一点P求作：以P为顶点的等腰直角△PMN且点M、N分别在∠A的两边上分析：假设△PMN已经作出,如图.以P为顶点作等腰直角△PBC,使BC在射线AN上,则△PMN∽△PBC,∠PMN=∠PCB,P、N、C、M四点共圆,∠PCM=∠PNM=Rt∠,由点C可作出点M,则图可作出作法：1、过点P作PB垂直于∠A一边,垂足为B； 2、在∠A的边上截取BC=BP并连结PC； 3、过点C作CM⊥PC交∠A另一边于点M并连结PM； 4、作PM的中点O； 5、以O为圆心,PO为半径作弧交射线AC于点N并连结MN、PN,则△PMN为所求.证明：由作图易知△PBC为等腰直角三角形,△PMN为直角三角形.再由∠PCM=∠PNM=Rt∠,得P、N、C、M四点共圆,所以∠PMN=∠PCB=45°,可得△PMN为等腰直角三角形,证毕.
讨论：本题已经按所给定的条件作出,由于点C可以在线段PB的两侧,故本题可以有两解,但是若过点C的PC的垂直线与∠A只有一个交点则本题只有一解,若无交点则本题无解.而且若点P设定为直角顶点,则解法不同,这留给有兴趣的朋友讨论.
讨论：本题已经按所给定的条件作出,由于点C可以在线段PB的两侧,故本题可以有两解,但是若过点C的PC的垂直线与∠A只有一个交点则本题只有一解,若无交点则本题无解.而且若点P设定为直角顶点,则解法不同,这留给有兴趣的朋友讨论.