已知抛物线y=-x^2/a+2x,过原点的直线l平分由抛物线与x轴所围成的 面积求l的方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 09:31:16
已知抛物线y=-x^2/a+2x,过原点的直线l平分由抛物线与x轴所围成的 面积求l的方程
因为过原点,设直线方程方程为y=kx
由y=-x²/a + 2x= -(1/a)x(x-2a) =-(1/a)(x-a)²+a可知:
抛物线与x轴交于(0,0)、(2a,0)两点,极值为a,关于x=a对称
(1)a>0时,抛物线开口向下,在y轴右侧:
抛物线与x轴围成的面积S=三分之二的底乘以高,用定积分算为:
S=∫ 0->2a(-x²/a + 2x)dx=(-x³/3a+x²)|0->2a=4a²/3 (0->2a标注定积分上下限)
抛物线y=-x²/a + 2x与y=kx的交点除原点外为(a(2-k),ak(2-k))
抛物线与y=kx围成的面积:∫ 0->a(2-k)(-x²/a + 2x-kx)dx
=[-x³/3a+x²(2-k)/2]|0->a(2-k)=a²(2-k)³/6=S/2=2a²/3,解得k=2-³√4 (³√4表示:三次根号4)
即 y=(2-³√4)x
(2)a
由y=-x²/a + 2x= -(1/a)x(x-2a) =-(1/a)(x-a)²+a可知:
抛物线与x轴交于(0,0)、(2a,0)两点,极值为a,关于x=a对称
(1)a>0时,抛物线开口向下,在y轴右侧:
抛物线与x轴围成的面积S=三分之二的底乘以高,用定积分算为:
S=∫ 0->2a(-x²/a + 2x)dx=(-x³/3a+x²)|0->2a=4a²/3 (0->2a标注定积分上下限)
抛物线y=-x²/a + 2x与y=kx的交点除原点外为(a(2-k),ak(2-k))
抛物线与y=kx围成的面积:∫ 0->a(2-k)(-x²/a + 2x-kx)dx
=[-x³/3a+x²(2-k)/2]|0->a(2-k)=a²(2-k)³/6=S/2=2a²/3,解得k=2-³√4 (³√4表示:三次根号4)
即 y=(2-³√4)x
(2)a
已知抛物线y=-x^2/a+2x(a>0),过原点的直线l平分由抛物线与x轴所围成的封闭图形的面积,求l的方程.
已知抛物线y=-x^2/a+2x,过原点的直线l平分由抛物线与x轴所围成的 面积求l的方程
抛物线Y=X^2-2aX(a>0),若过原点的直线L与抛物线所围成的图形面积为9/2a^2,求直线L的方程
定积分:过原点的直线l与抛物线y=x2-4x所围成的图形的面积是36,求l的方程
已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点,求直线L的方程
已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点 (1)求直线l的方程 (2)直线l与抛物线交于两点
已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求
抛物线y^2=x的弦PQ被直线l:x+y-2=0垂直平分,求△OPQ(O为坐标原点)的面积.
已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,且过抛物线的焦点,求直线L的方程
过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方
过点A(0,1)的直线L与抛物线Y^2=2X交于B,C,O为原点.若直线0B,0C的斜率之和为1,求直线L的方程