如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF，AG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:41:12

如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF，AG．

（1）补全图形；
（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；
（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论．

（1）补全图形，如图所示；
（2）AF=AG，理由为：
在△AFD和△BCD中，

AD＝BD
∠ADF＝∠BDC
FD＝CD，
∴△AFD≌△BCD（SAS），
∴AF=BC，
在△AGE和△CBE中，

AE＝CE
∠AEG＝∠CEB
GE＝BE，
∴△AGE≌△CBE（SAS），
∴AG=BC，
则AF=AG；
（3）F，A，G三点共线，理由为：
∵△AFD≌△BCD，△AGE≌△CBE，
∴∠FAB=∠ABC，∠GAC=∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠FAB+∠BAC+∠GAC=180°，
则F，A，G三点共线．