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已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 09:28:06
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
解∵f(x)是奇函数,可得f(0)=-f(0),
∴f(0)=0.
当x>0时,-x<0,由已知f(-x)=xlg(2+x),
∴-f(x)=xlg(2+x),即f(x)=-xlg(2+x)(x>0).
∴f(x)=

−xlg(2−x)    (x<0)
−xlg(2+x)   (x≥0)
即f(x)=-xlg(2+|x|)(x∈R).