如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:02:23

如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值.
由已知3n+1是一个完全平方数,
所以我们就设3n+1=a^2,
显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所以k的最小值是3.
看不懂一个地方“显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1”怎么得出,混分的请自律

3n+1=a^2(这个是你设的)
3n=a^2-1(这个才是3的倍数,a^2当然不可能是3的倍数)

如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值. （1）如果对不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,那么k的最小值是多少? 如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k等于多少? 如果对于不少于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成k各完全平方数的和,求k的最小值称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数，有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数，N=______．已知n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数求n的值. 试说明对于任何自然数n,n*(n+1)都不可能是完全平方数当n为自然数时,代数式(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是个完全平方公式,请说明理由. 如何证明对任和自然数n,n(n+1)都不可能是完全平方数? 设S=1＊2＊．．＊N＋（4k+3),N大于等于3,k是1～100之间的自然数．S为完全平方数,k的值有几种? 当n为自然数时,代数式（n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是一个完全平方式,请简要说已知n/2是完全平方数,n/3是完全立方数,则n的最小值是多少?