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设f(x)={4x-3 x小于等于1 and ax+b x大于1在点x=1处可导,求a,b的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:30:05
设f(x)={4x-3 x小于等于1 and ax+b x大于1在点x=1处可导,求a,b的值
可导则连续
所以lim(x→1+)(ax+b)=f(1)=1²
所以a+b=1
x≤1,f'(x)=2x
x>1,f'(x)=a
可导则在x=1的左右导数相等
所以lim(x→1+)f'((x)=f'(1)
所以a=2*1
所以
a=2,b=-1