作业帮线性代数非齐次方程组解的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:31:46
线性代数非齐次方程组解的问题
a1=(1+k,1,1)T（的转置）下同;a2=(1,1+k,1)T;a3=(1,1,k)T;b=(1,k,k2(的平方))T问k取何值时b可有a线性表示出来且表法唯一.
a1=(1+k,1,1)T（的转置）下同;a2=(1,1+k,1)T;a3=(1,1,k)T;b=(1,k,k2(的平方))T问k取何值时b可有a线性表示出来且表法唯一.
这里a就相当于变量x,设出系数r就可以了
b可被a线性表示,也就是
r1a1+r2a2+r3a3=b
r1(1+k,1,1)T+r2(1,1+k,1)T+r3(1,1,k)T=(1,k,k^2)
即所代表的线性方程组为：
(1+k)r1+r2+r3=1
r1+(1+k)r2+r3=k
r1+r2+kr3=k^2
因为b可由a唯一表示,也就代表这个方程组有唯一解
对增广矩阵做初等行变换,求出增广矩阵的秩,使得秩等于变量个数3
初等变换过程你自己算吧
提醒一下,当k=0时,可以看出方程组无解
k≠0时,继续算：
算到最后,使得系数矩阵和增光矩阵的秩相等都等于3,就能做出k的值了
不过我想问一下,是不是抄错题了,a3=(1,1,1+k)T才对呀?
b可被a线性表示,也就是
r1a1+r2a2+r3a3=b
r1(1+k,1,1)T+r2(1,1+k,1)T+r3(1,1,k)T=(1,k,k^2)
即所代表的线性方程组为：
(1+k)r1+r2+r3=1
r1+(1+k)r2+r3=k
r1+r2+kr3=k^2
因为b可由a唯一表示,也就代表这个方程组有唯一解
对增广矩阵做初等行变换,求出增广矩阵的秩,使得秩等于变量个数3
初等变换过程你自己算吧
提醒一下,当k=0时,可以看出方程组无解
k≠0时,继续算：
算到最后,使得系数矩阵和增光矩阵的秩相等都等于3,就能做出k的值了
不过我想问一下,是不是抄错题了,a3=(1,1,1+k)T才对呀?