作业帮线性代数 方程组解的结构
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:36:22
线性代数 方程组解的结构
已知线性方程组ax=b有两个不同的解a1.a2.而b1.b2.b3是相应齐次方程组ax=0的基础解系,k1k2k3是任意常数,则非齐次方程ax=b的通解为?
a:k1b1+k2(b1+b2)+k3(b1+b2+b3)+(a1+a2)
b:k1b1+k2(b1+b2)+k3(b1+b2+b3)+(a1-a2)
c.k1b1+k3(b1+b2+b3)+3a1-2a2
d.k1b1+k3(b1+b2+b3)+a1
恳请详细解答
已知线性方程组ax=b有两个不同的解a1.a2.而b1.b2.b3是相应齐次方程组ax=0的基础解系,k1k2k3是任意常数,则非齐次方程ax=b的通解为?
a:k1b1+k2(b1+b2)+k3(b1+b2+b3)+(a1+a2)
b:k1b1+k2(b1+b2)+k3(b1+b2+b3)+(a1-a2)
c.k1b1+k3(b1+b2+b3)+3a1-2a2
d.k1b1+k3(b1+b2+b3)+a1
恳请详细解答
没有正确答案,只有第一个选项与正确答案比较接近,要把a1+a2换成(a1+a2)/2.
再问： 我好像是抄错题了呢。为什么选a呀？
再答： 非齐次线性方程组的任意两个解的平均值还是解，因为A((a1+a2)/2)=(Aa1+Aa2)/2=(b+b)/2=b，再进一步，任意两个解a1,a2的线性组合ka1+ma2在k+m=1时很明显也是解，所以这里的(a1+a2)/2换成(a1+2a2)/3，2a1-a2，(3a1+2a2)/5等等都可以。
常用结论是：
齐次线性方程组Ax=0的任意有限个解的线性组合还是解；
非齐次线性方程组Ax=b的任意两个解的差一定是Ax=0的解；
Ax=0的解与Ax=0的解之和还是Ax=b的解；
Ax=b的任意有限个解的线性组合k1a1+k2a2+...+knan如果是Ax=b的解，则系数之和k1+k2+...+kn=1。
再问： 我好像是抄错题了呢。为什么选a呀？
再答： 非齐次线性方程组的任意两个解的平均值还是解，因为A((a1+a2)/2)=(Aa1+Aa2)/2=(b+b)/2=b，再进一步，任意两个解a1,a2的线性组合ka1+ma2在k+m=1时很明显也是解，所以这里的(a1+a2)/2换成(a1+2a2)/3，2a1-a2，(3a1+2a2)/5等等都可以。
常用结论是：
齐次线性方程组Ax=0的任意有限个解的线性组合还是解；
非齐次线性方程组Ax=b的任意两个解的差一定是Ax=0的解；
Ax=0的解与Ax=0的解之和还是Ax=b的解；
Ax=b的任意有限个解的线性组合k1a1+k2a2+...+knan如果是Ax=b的解，则系数之和k1+k2+...+kn=1。