球的表面积公式S=4πr²的推导过程,看看我哪里错了,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 14:36:45

球的表面积公式S=4πr²的推导过程,看看我哪里错了,
我想球的表面积可以用切片法,切一个半球,然后对周长积分
S=2π∫（0到R）xdy
x²+y²=R²,设x=Rcosθ,y=Rsinθ,（0≤θ≤π/2）
∴S=2π∫（0到π/2）Rcosθd（Rsinθ）=2πR²∫（0到π/2）cos²θdθ（然后化为2倍角求积分）
但是最后算出S不等于2πR²,请问我哪里出错了,方法不对吗?说说哪里错了?

如图所示,你要积分的圆环宽度应当是斜边长度 dy/cosθ ,而不是 dy.
代入,得 S=2π∫（0到π/2）R d(Rsinθ)
相信剩下的你能自己搞定.

球的表面积公式S=4πr²的推导过程,看看我哪里错了, n／360 = 2πr／2πl = r／l,这个公式是在圆锥体表面积公式的推导的.我怎么看好像错了球的表面积公式的推导过程? 球的表面积公式推导过程圆柱体表面积公式的推导过程圆台的表面积公式推导为什么侧面积是π（R+r）*l 求圆锥体积公式的推导：V锥=1/3 S表 R （S表为圆锥表面积,R为内切球半径） , 推导球的表面积公式的疑惑半径是R的球的体积公式是V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方) 球的表面积和体积公式如何推导扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积（设小扇形的母线为x,R是求重力加速度公式的推导过程：g=(R/R+H)的平方,乘g 三角形的面积S=abc/4R（R为外接圆的半径）的公式是怎么推导的?