第一次操作：在圆周两个不同的点上分别写上数4,3；第二次操作：在数字3,4将圆周分成的两条圆弧的中点处分别写上3与4的和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 17:31:39

第一次操作：在圆周两个不同的点上分别写上数4,3；第二次操作：在数字3,4将圆周分成的两条圆弧的中点处分别写上3与4的和；第三次操作：在四条圆弧的4个中点处分别写上每条弧的两个端点上的数的和；…；如右图所示,每次都在由数字划分出的圆弧的中点处分别写上这条弧的两个端点上的两个数的和.
a)操作了10次后,圆周上的所有数的和是( ).
b)20次操作后圆周上的所有数的和与22次操作后圆周上的所有数的和的比是( )

这个题其实我们要先排除一个多于条件：中点.不要被这个条件迷惑了.
然后我们分析：
第一次加的时候是3＋4＝7 3＋4＝7,也就是说3与4分别被使用了两次,换句话说是“新增加的数是原来的数的和的二倍”,然后让我们来看一下这个条件是不是对更多的数适用.
第二次加的时候圆周上有3、7、4、7 3＋7＝10 7＋4＝11 4＋7＝11 7＋3＝10 通过这个,我们会很容易的发现,的确是每个数字都被使用了两遍,也就是说“每一次圆周上所有数字的和都是上一次数字和的3倍”
知道这个了,这道题就很简单了啊.第二次是(3＋4)*3 第三次是（3+4）*3*3 ……第十次就是（3+4）*3^9(3^9代表9个三相乘）
20次以后是（3＋4）*3^19 22次后是（3＋4）*3^21 所以他们的和的比是1/9
小弟弟（妹妹）上小学吧?挺好学的啊,以后有什么这样的问题可以问我,我尽量给你解决吧.