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已知,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,AD平分∠CAB,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:46:38
已知,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H
1)求证:AE=AF
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠CAB
∵∠B=30°
∴∠CAB=60°
∴∠CAD=30°=∠DAB
即∠EAH=∠HAF
∵EF⊥AD,
所以∠EHA=∠FHA=90°
又∵AH=AH
所以△AEH≌三角形AFH(ASA)
所以AE=AF