已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-（acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:17:10

已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-（acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两根之和等于两根之积,判断三角形ABC的形状.

【解法1】
由已知得acosA+bcosB=ccosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
acosA+bcosB=ccosC
a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
化简后为a^4-2a^2b^2+b^4=c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
a^2-b^2=c^2或b^2-a^2=c^2
所以△ABC是直角三角形
【解法2】
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形

已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-（acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,acosA=bcosB,且a不等于b. 若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状. △ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（　　）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足acosA＝bcosB＝ccosC＝4，则△ABC的面积是三角形ABC中,A=60°,B>C.a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b,c是方程x^2-(2根号3)x+m=0的两在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状? 求一道三角函数题解答：三角形ABC三边不等,角A.B.C的对边分别为a.b.c,且acosA=bcosB求（a+b）除以已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B,角C所对的边,且关于x的方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=o