级数收敛设有两个数列{an},{bn},若n->∞,则an->o,则下列4个选项正确的是哪一个,请分别说明其正确或错误的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:37:02

级数收敛
设有两个数列{an},{bn},若n->∞,则an->o,则下列4个选项正确的是哪一个,请分别说明其正确或错误的理由.
1、当级数∑bn收敛时,级数∑an*bn收敛
2、当级数∑bn发散时,级数∑an*bn发散
3、当级数∑|bn|收敛时,级数∑an²*bn²收敛
4、当级数∑|bn|发散时,级数∑an²*bn²发散

1错.反例：a(n)=b(n)=(-1)^n/n^(1/2),由Leibnitz判别法知∑b(n)收敛,但∑a(n)*b(n)=∑1/n发散
2错.反例：a(n)=b(n)=1/n,则∑b(n)发散但∑a(n)*b(n)=∑1/n^2收敛
3对.a(n)^2*b(n)^2=a(n)^2*|b(n)|^2=[a(n)^2*|b(n)|]*|b(n)|,中括号内的项为正数且趋于零,所以有界,所以由∑|b(n)|收敛可知∑a(n)^2*b(n)^2收敛
4错.反例：a(n)=b(n)=1/n,则∑|b(n)|发散但∑a(n)^2*b(n)^2=∑1/n^4收敛

级数收敛设有两个数列{an},{bn},若n->∞,则an->o,则下列4个选项正确的是哪一个,请分别说明其正确或错误的若级数an发散,级数（an+bn）收敛则级数bn为什么是发散的? 证明级数的收敛若级数an（n从1到无穷）收敛,数列bn收敛,证明级数anbn（n从1到无穷）收敛,提示说用柯西收敛准则, 若级数∑an绝对收敛,数列{bn}界,则级数∑anbn绝对收敛（n从1到无穷）设Sn,Tn分别是两个等差数列{an}{bn}的前n项之和,若Sn/Tn=7n+1/4n+27,则an:bn=? 若级数∑an^2和∑bn^2都收敛,求证:∑an的绝对值/n收敛已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列设级数∑an、∑bn均收敛,则它们的柯西乘积是否收敛? 请举一个正项数列{an} lim an=0,但是(-1)^n*an的求和级数不收敛有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不等的实数证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数正项级数 an 收敛 bn小于等于an 则级数 bn 收敛怎么证明?