数学中考二次函数二次函数y=1/8x2的图像如图所示,过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A、B两点,过A、B两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:40:27

数学中考二次函数
二次函数y=1/8x2的图像如图所示,过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A、B两点,过A、B两点分别做y轴的垂线,垂足分别为C、D,
(1)在A的横坐标为2时,求B的坐标：
（2）在（1）的情况下,分别过A、B做AE⊥x轴于E,BF⊥y轴于F,求在EF上是否存在点P,使∠APB为直角,若存在,求P的坐标：不存在,说明理由：
（3）当点A在抛物线上运动时,（A与O不重合）求AC×BD的值

1）当x=2时,y=1/8*2²=1/2
即A(2,1/2)
可设直线AB解析式为y=kx+2
把A（2,1/2)代入上式得
2k+2=1/2
解得k=-3/4
即y=-3/4x+2=1/8x²
解得x1=2,x2=-8
y1=1/2,y2=8
即B(-8,8)
2)设直线EF解析式为y=ax+8
E(2,0)代入得
2a+8=0
a=-4
即y=-4x+8
可设点P(x,-4x+8)
AB中点Q[(-8+2)/2,(1/2+8）/2]即（-3,17/4)
由题意得PQ=1/2AB
√[(x+3)²+(-4x+8-17/4)²]=1/2√[(2+8)²+(1/2-8)²]
解得x=(12±4√26)/17
即P[(12+4√26)/17;(88-16√26)/17]或[[(12-4√26)/17;(88+16√26)/17]
3)
当点A在抛物线上运动时始终过M点,则直线AB为y=kx+2
AC×BD值就是A,B点横坐标的绝对值的积；
也就是方程kx+2=1/8x² 即1/8x²-kx-2=0两根之积的绝对值
∴AC×BD=2/(1/8)=16

数学中考二次函数二次函数y=1/8x2的图像如图所示,过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A、B两点,过A、B两点二次函数Y=1/8·X^的图像如图所示,过Y轴上一点M（0,2）的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线已知二次函数图像顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上知二次函数图像顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上如图所示,已知二次函数的图像顶点坐标为（2,0）,直线y=x+1与二次函数的图像交于a,b两点,其中点a在y轴已知二次函数的图像顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m+y与该二次函数交于AB两点,其中A(3,4),B点在y轴上二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A、B两点,其中点A在Y轴上如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上. 已知直线y=kx+b与x轴,y轴交于A,B两点,A坐标为(4,0),S△AOB=8,另有一个二次函数的图像过点A,B, 以知二次函数图像顶点为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4),点B在y轴二次函数y=x2+bx+c图像与x轴交于A,B两点,且A在原点左侧,B在原点右侧,点P(1,m)（m大于0）在抛物线上, 二次函数图像抛物线y=a（x-m）^2+n的顶点坐标为M（3,0）,它与y轴交于点A（0,3）,若直线y=3ax+b过M