设X1,X2,…Xn为总体X~U[a,b]的样本,试求：X（1）的密度函数;X(n)的密度函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:58:30

已知是均匀分布,立刻能写出每一个Xi的密度函数都是 f(x)＝1/(b－a) a＜Xi＜b
那么它们的分布函数也能写出：
当Xi＜a时,F(x)＝0
当a＜Xi＜b时,F(x)＝∫ f(t)dt ＝(x－a)/(b－a)
当Xi＞b时,F(x)＝1
X(1)就是 min { X1,X2...Xn}； X(n)就是 max { X1,X2...Xn},
在概率论里面,min和max的密度,都是有公式的：
对于Z＝min { X1,X2...Xn},其分布函数为 H(z)＝1－[1－F(z)]^n
求导,得其密度函数为 h(z)＝n[1－F(z)]^(n－1) ·f(z) ,把 F 和 f 代入就行了
对于Z＝max { X1,X2...Xn},其分布函数为 H(z)＝[F(z)]^n
求导,得其密度函数为 h(z)＝n[F(z)]^(n－1) ·f(z) ,把 F 和 f 代入就行了

设X1,X2,…Xn为总体X~U[a,b]的样本,试求：X（1）的密度函数;X(n)的密度函数. 设总体x的分布函数为f（x）,概率密度函数为f（x）,（x1,x2…xn）是来自总体x的一个样本,x（1）和x（n）分别设X1,X2,X3……,Xn为总体X的一个样本,X的密度函数f（x）=βx^(β-1),0 设 X1,X2,X3.Xn为来自总体 X的样本,已知总体的分布密度函数为：[f( 设总体X服从自由度为m的伽方分布,(X1,X2...Xn)是其中一个样本,求样本均值的密度函数设总体X服从正态N(μ,σ²),x1,x2,xn为其总体的样本,求该样本的联合概率密度设总体X的概率密度（如图）.（1）(x1,x2……xn)是该总体的样本,求参数A的矩估计量.（2）若已知样本值（0.6, 设总体X服从正态分布N(μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,令U=n^(1/2)*(xˉ-μ) 设X1,X2,...Xn+1为来自正态总体X~N(u,)的容量为n的样本,,为样本X1,X2...,Xn的样本均值和样本设（X1,X2,...,Xn)为总体X~N（0,1)的一个样本,X拔为样本均值,S^2为样本方差,则有（）总体X~B(n,p),X1,X2,…,Xn为其样本,求n及p的矩估计量设X1，X2，…Xn是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，.X