随机变量X的分布函数F(x)是连续函数,Y=F（X）,则Y服从[0,1] 上的均匀分布?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:14:24

随机变量X的分布函数F(x)是连续函数,Y=F（X）,则Y服从[0,1] 上的均匀分布?
我的问题是：怎么理解“ Y=F(X) ” ?
如若X服从参数为a的指数分布,F(x) = 1 - e^(ax),这是满足F(X)是连续函数,但Y并不服从均匀分布啊.
求解释.
谢!
不好意思打错了！
是F(x) = 1 - e^(-ax) 。

Y=F(X）
由已知得到F(x)是连续函数,则F(x)是单调递增的函数.
因此函数z=F(x)存在单调递增反函数x=F^(-1)(z).
则Y的分布函数.
y
再问：恩，谢谢。但我想问，对于具体的一个例子， X服从参数为a的指数分布，F(x) = 1 - e^(ax)，这时满足F(X)是连续函数，但Y并不服从均匀分布啊。
再答：为什么说此时Y不服从均匀分布？ Y仍然符合均匀分布。
再问：恩，我理解了……单调的就行。

随机变量X的分布函数F(x)是连续函数,Y=F（X）,则Y服从[0,1] 上的均匀分布? 已知随机变量X分布函数F（x）是严格单调的连续函数,证明 Y=F（x）服从（0,1）上的均匀公布? 设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,求随机变量Y=X平方+1的分布函数与分布密度函数设随机变量X在（0 1）上服从均匀分布随机变量Y在（0 2）上俯冲均匀分布且X与Y相互独立求Z=Y-2X的分布函数设随机变量X服从（0,1）区间上的均匀分布,则随机变量Y＝X²的密度函数二维随机变量(X、Y)在区域D={（x,y）x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,求（X,Y）的联合分布函数设随机变量X与Y相互独立,且服从（0,2）上的均匀分布,求Z=|X-Y|的分布函数和概率密度设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立求Z=min(X,Y)的分布函数和分布相互独立随机变量X与Y都服从[0,1]上的均匀分布,求Z=X-Y密度函数设随机变量X服从（0,3π/2）上的均匀分布,Y=cosX,求Y的概率分布函数设随机变量x服从（0,1）上的均匀分布,求Y=|InX|的概率密度函数二维随机变量的问题求在D上服从均匀分布的随机变量（X,Y）的密度函数及分布函数,其中D为x轴、y轴及直线 y=2x+1