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已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),且a1,a2,…,an构成一个数列,又f(1)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:23:52
已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),且a1,a2,…,an构成一个数列,又f(1)=n2,则数列{an}的通项公式为______.
f(1)=a1+a2+a3+…+an=n2
则a1+a2+a3+…+an-1x=(n-1)2(n≥2),
两式相减得,an=n2−(n−1)2=2n-1(n≥2),
又n=1时,a1=1,
所以an=2n-1,
故答案为:an=2n-1.